Jawab:
{ x | –1 < x ≤ 0 atau 1 ≤ x < 2 }
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pertidaksamaan
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\sqrt{x^2-x}<\sqrt{2}\\&\quad.....\normalsize\textsf{ [ kuadratkan kedua ruas ]}\\&{\iff}\left(\sqrt{x^2-x}\right)^2<\left(\sqrt{2}\right)^2\\&{\iff}x^2-x<2\\&\quad.....\normalsize\textsf{ [ kurangi kedua ruas dengan 2 ]}\\&{\iff}x^2-x-2<2-2\\&{\iff}x^2-x-2<0\\&\quad.....\normalsize\textsf{ [ faktorkan ruas kiri ]}\\&{\iff}(x+1)(x-2)<0\end{aligned}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Titik kritis: }\\&\quad x+1=0\quad\textsf{dan}\quad x-2=0\\&\quad {\iff}x=-1\quad\textsf{dan}\quad x=2\end{aligned}$}[/tex]
Pemeriksaan interval pertidaksamaan
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&(x+1)(x-2) < 0\\&\begin{array}{llcl}(i)& x <-1 & \implies&(-)(-)=(+) \not < 0\\(ii)& -1 < x < 2&\implies&(+)(-)=(-) < 0\\(iii)& x > 2 &\implies&(+)(+)=(+) \not < 0\end{array}\\&\textsf{Sehingga, interval yang berlaku adalah:}\\&\quad -1 < x < 2\end{aligned}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Syarat $\sqrt{x^2-x} \in \mathbb{R}$ adalah:}\\&\quad x^2 - x \ge 0\\&\quad{\iff}x(x-1)\ge 0\\&\textsf{Titik kritis: $x=0$ dan $x=1$.}\\&\begin{array}{llcl}(i)& x \le 0 &\implies&(-)(-)=(+) \ge 0\\(ii)& 0 < x < 1 &\implies&(+)(-)=(-) \not \ge0\\(iii)& x \ge 1 &\implies&(+)(+)=(+) \ge 0\end{array}\\&\textsf{Sehingga, interval yang berlaku adalah:}\\&\quad x \le 0\quad\textsf{atau}\quad x \ge 1\end{aligned}$}[/tex]
Penggabungan Interval
–1 < x < 2 dan (x ≤ 0 atau x ≥ 1)
⇔ (–1 < x < 2 dan x ≤ 0) atau (–1 < x < 2 dan x ≥ 1)
⇔ –1 < x ≤ 0 atau 1 ≤ x < 2
∴ Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah:
